题目
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+1.若a为整数,且函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,求a的值.
提问时间:2020-11-06
答案
(1)a=0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1=-2x+1=0,得x=
,所以f(x)在(-2,-1)内没有零点;
(2)a≠0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1,△=(a+2)2-4a=a2+4>0恒成立,
知f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个零点.
若f(-2)=0,即4a+2(a+2)+1=0,解得a=−
∉Z;
若f(-1)=0,即a+(a+2)+1=0,解得a=−
∉Z,
所以f(-2)f(-1)≠0.
又因为函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,
所以f(-2)f(-1)<0,即(6a+5)(2a+3)<0.
解得−
<a<−
,
由a为整数,所以a=-1,
综上所述,所求整数a的值为-1.
1 |
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(2)a≠0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1,△=(a+2)2-4a=a2+4>0恒成立,
知f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个零点.
若f(-2)=0,即4a+2(a+2)+1=0,解得a=−
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若f(-1)=0,即a+(a+2)+1=0,解得a=−
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所以f(-2)f(-1)≠0.
又因为函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,
所以f(-2)f(-1)<0,即(6a+5)(2a+3)<0.
解得−
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由a为整数,所以a=-1,
综上所述,所求整数a的值为-1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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