题目

数列{an}｛bn｝中an=lg3^n－lg2^（n+1）,bn=a3n.请问{bn}是不是等差数列?如果是写出通项公式.（a3n中3n为下标）

提问时间：2020-11-06

答案

数列{a‹n›}｛b‹n›｝中a‹n›=lg3^n-lg2^（n+1）,b‹n›=a‹3n›.请问{b‹n›}是不是等差数列?如果是写出通项公式.
b‹n›=a‹3n›=lg3^(3n)-lg2^(3n+1)=3nlg3-(3n+1)lg2=(lg3-lg2)3n-lg2
b‹n+1›=(lg3-lg2)(3n+3)-lg2
b‹n+1›-b‹n›=[(lg3-lg2)(3n+3)-lg2]-[(lg3-lg2)3n-lg2]=3(lg3-lg2)=lg(3/2)³=lg(27/8)=常量
故{b‹n›}是等差数列.b₁=3(lg3-lg2)-lg2=3lg3-4lg2=lg(27/16)
通项b‹n›=lg(27/16)+(n-1)lg(27/8)=nlg(27/8)+lg/2=3nlg(3/2)+lg2.