题目
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD
提问时间:2020-11-06
答案
∵是等腰梯形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB,
∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABC,
∴∠BAF=∠DCE,∠BFA=∠DEC=90°,
∴△ABF≌△CDE﹙AAS﹚,
∴BF=DE,AF=CE,
∴易证△ADE≌△EFB﹙AAS﹚,
∴AD=EF,
∴AE=AF+FE=EC+AD,
∴△ABE面积=½×AE×AE,
而梯形ADCE面积=½×﹙AD+EC﹚×DE=½×AE×BF=△ABE面积.
即△ABE面积=梯形AECD面积.
∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABC,
∴∠BAF=∠DCE,∠BFA=∠DEC=90°,
∴△ABF≌△CDE﹙AAS﹚,
∴BF=DE,AF=CE,
∴易证△ADE≌△EFB﹙AAS﹚,
∴AD=EF,
∴AE=AF+FE=EC+AD,
∴△ABE面积=½×AE×AE,
而梯形ADCE面积=½×﹙AD+EC﹚×DE=½×AE×BF=△ABE面积.
即△ABE面积=梯形AECD面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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