题目

若m(m.n)为圆c上任意一点 求n+2/m-1的最大值与最小值 圆C x2+y2+2x-4
+3=0

提问时间：2020-11-06

答案

x²+y²+2x-4y+3＝0→(x+1)²+(y-2)²＝2.
故可设m+1＝√2cosθ,n-2＝√2sinθ.
∴令t＝(n+2)/(m-1)
＝(√2sinθ+4)/(√2cosθ-2)
→t·cosθ+(-1)·sinθ＝√2t+2√2.
依柯西不等式得
[t²+(-1)²](cos²θ+sin²θ)≥(tcosθ-sinθ)²
→t²+1≥(√2t-2√2)²
→t²-8t+7≤0
→1≤t≤7.
故所求最小值为:1; 所求最大值为:7.