题目

如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF=x．

（1）用含x的代数式表示DE的长；
（2）当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

提问时间：2020-11-06

答案

（1）如图，∵AC=40，BC=30，AB=50，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．作CH⊥AB于H，交DG于T，∴AB．CH=AC．BC，∴50CH=30×40，∴CH=24．∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，TH=DE，∴△CDG∽△CAB，∴CTCH＝DGAB，...