题目

已知x>0,y>0,且xy+1/4x^2=8,求2x+2y+√2x的最小值
原题是：
用木料制作框架,框架的下部是边长分别为x和y的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8,问x,y分别为多少是用料最省?图画不能插入,不好意思,
我是C=（2+√2）x+2y
（2+√2）x=2y时最小

提问时间：2020-11-06

答案

由xy+1/4x^2=8可得到：y=8/x-1/4*x代入2x+2y+√2x可得到：
C=2x+2y+√2x=（2+√2-1/2）x+16/x
根据匀值不等式a+b>=2√(ab)可得：
C=（2+√2-1/2）x+16/x>=2√[（2+√2-1/2）x*16/x]=8√(3-2√2)/2
=4(2+√2)