题目
如图,已知向量OP=(2,1),向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),设Z是直线OP上的一动点.
(1)求使向量ZA·向量ZB取最小值时的向量OZ;
(2)对(1)中求出的点Z,求cos∠AZB的值.
(1)求使向量ZA·向量ZB取最小值时的向量OZ;
(2)对(1)中求出的点Z,求cos∠AZB的值.
提问时间:2020-11-06
答案
(1)设向量OZ=(x,y),则ZA=(1-x,7-y),ZB=(5-x,1-y)
又点Z在直线OP上,∴有 k(OZ)=y/x=1/2=k(OP)
∴向量ZA.向量ZB=(1-x)(5-x)+(7-y)(1-y)
=5-6x+x^2+7-8y+y^2
=5-12y+4y^2+7-8y+y^2
=12-20y+5y^2
=5(y-2)^2-8
≥-8
当且仅当y=2时,x=4时,取得最小值-8
∴此时向量OZ=(4,2)
(2)∵向量ZA.向量ZB=|ZA|*|ZB|*cos∠AZB
∴cos∠AZB=向量ZA.向量ZB/(|ZA|*|ZB|)
而|ZA|=|(1-4,7-2)|=√34,|ZB|=|(5-4,1-2)|=√2,
向量ZA.向量ZB最小值=-8
∴cos∠AZB=-8/(√34*√2)=-4/√17
又点Z在直线OP上,∴有 k(OZ)=y/x=1/2=k(OP)
∴向量ZA.向量ZB=(1-x)(5-x)+(7-y)(1-y)
=5-6x+x^2+7-8y+y^2
=5-12y+4y^2+7-8y+y^2
=12-20y+5y^2
=5(y-2)^2-8
≥-8
当且仅当y=2时,x=4时,取得最小值-8
∴此时向量OZ=(4,2)
(2)∵向量ZA.向量ZB=|ZA|*|ZB|*cos∠AZB
∴cos∠AZB=向量ZA.向量ZB/(|ZA|*|ZB|)
而|ZA|=|(1-4,7-2)|=√34,|ZB|=|(5-4,1-2)|=√2,
向量ZA.向量ZB最小值=-8
∴cos∠AZB=-8/(√34*√2)=-4/√17
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1小刘与小王共有故事书90本,小刘的故事书的本数是小王的2倍,小王有故事书多少本?
- 2会数学的大哥哥大姐姐教教我!数学题,而且是初一的内容
- 3边长为100米的正方形果园里面种树,要求两棵树之间的距离至少为1米,那么该果园最多能种多少棵树?
- 4一个三角形的底是10厘米,高是8厘米,这个三角形的面积是_平方厘米,与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是_平方厘米.
- 5计算下列各题(简便) 479-201 = = =
- 6李白的诗描写最高的楼是那句
- 7我ti tian tiao tie ting di dian diao die ding diu lian、念不不清 舌面总会贴到上腭怎么办呐?
- 8已知等差数列{an}满足 a5+a7+a9=3,则其前13项和S13=?
- 9杨树是柳树的2/9,杨树是柳树的几分之几
- 10汽化和液化?