抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，则m的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

抛物线y=-x²+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，则m的取值范围是______．

提问时间：2020-11-06

答案

由题意得

m+1＞0

4(m−1) 2+4(m+1)＞0

，
解得：m＞-1
故答案为：m＞-1

抛物线与x轴有两交点，则△=b²-4ac＞0；该抛物线开口向下，且两交点A、B分别在x轴的正负半轴上，则x=0时y＞0，列出不等式即可．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，还考查判别式△=b²-4ac的应用．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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