题目
已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.
提问时间:2020-11-05
答案
设所求的椭圆标准方程为
+
=1(a>b>0).
∵F1A⊥F2A,∴
•
=0,
∴(-4+c,3)•(-4-c,3)=0,
化为16-c2+9=0,解得c=5.
联立
,解得
.
故所求椭圆的标准方程为
+
=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵F1A⊥F2A,∴
F1A |
F2A |
∴(-4+c,3)•(-4-c,3)=0,
化为16-c2+9=0,解得c=5.
联立
|
|
故所求椭圆的标准方程为
x2 |
40 |
y2 |
15 |
设所求的椭圆标准方程为
+
=1(a>b>0).利用F1A⊥F2A,⇔
•
=0,可得c.再利用
,解出即可.
故所求椭圆的标准方程为
+
=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1A |
F2A |
|
故所求椭圆的标准方程为
x2 |
40 |
y2 |
15 |
椭圆的简单性质.
熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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