题目

已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a平方＋b平方＋c平方＋50=10a+6b+8c,试判断ABC的行状

提问时间：2020-11-05

答案

a的平方+b的平方+c的平方+50=10a+6b+8c 移项得 a的平方-10a+b的平方-6b+c的平方-8c+50=0即a的平方-10a+25+b的平方-6b+9+c的平方-8c+16=0得(a-b)的平方+(b-3)的平方+(c-4)的平方=0,而(a-b)的平方、(b-3)的平方、(c-4)的平方 均为非负数,故(a-b)的平方=0、(b-3)的平方=0 、(c-4)的平方=0也就是 a-5=0、b-3=0、c-4=0,于是得 a=5、b=3、c=4,所以b的平方+c的平方=3的平方+4的平方=5的平方=a的平方,所以此三角形是直角三角形.