题目

高中数学二面角
P是底面直角梯形ABCD外一点,BA垂直AD,CD垂直AD,且AB=2,CD=4,CD垂直平面PAD,PBC是边长为10的正三角形,求面PAD与面PBC所成二面角的大小
不要面积射影定理的算法
要延长AD,BC交于一点Q
PQ是楞的那种
详细一点

提问时间：2020-11-05

答案

CD垂直平面PAD
ΔPCD是直角三角形,∠CDP=90°
PD^2=100-16=84,PD=2√21
过B作BF⊥CD,交点F,则∵BA⊥AD
AB=2
CF=FD=2,BD=2√2
延长DA、CB,交点为Q
∵ BA=2=CD/2
则B、A分别为CQ、QD中点,CQ=20
DQ=√（400-16）=8√6
ΔBPQ是顶角120°的等腰三角形,作BG⊥PQ,交点G
PQ=2*10*√3/2=10√3
BG=5,G为PQ中点
DQ^2=PQ^2+PD^2=384,ΔPDQ是直角三角形
连接GA,GA=PD/2=√21,GA⊥PQ
∠BGA就是面PAD与面PBC所成二面角
AB=2,AG=√21,BG=5
BG^2=25=AB^2+AG^2=25
ΔABG是直角三角形,斜边BG
sin∠BGA=AB/BG=2/5
∠BGA=arcsin(2/5)