题目

已知关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0
(1)若方程有实数根,求m的取值范围.
（2）若a,b为方程的两个实数根,当m为何值时a的平方+b的平方有最小值,并求出最小值.

提问时间：2020-11-05

答案

第一问简单：m≥2或者m≤-1
第二问：因为a,b是根,所以a+b=m
ab=(m+2)/4 （根与系数关系）
a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-m/2-1 求这个m的式子的最值就行了
抛物线在对称轴取最值,所以m=1/4时取最小值,但是1/4不在m的范围内,由第一问中可以看出,所以只能计算m取值范围的两个点谁离1/4近,近的那个是最小值时m的取值,所以可以求出m=-1时,有最小值,最小值为1/2