题目

过点F1（0,2）且与圆F2:X^2+(Y+2)62=36内切的动圆圆心的轨迹方程为?

提问时间：2020-11-05

答案

首先.你题打错了,还好我理解能力不差,后面那个Y+2应该是二次,不是乘62哇.
有俩焦点,应该是个椭圆,由题可知F2(0,-2)大圆半径R=6,绝对值F1F2=4,当圆心在X轴上时,小圆半径r分别有最大值和最小值,当小圆圆心在X轴负半轴时,r有最大值5（因为大圆直径是12,又要经过F1,所以F1到圆上的最大距离为10）,当小圆圆心在X轴正半轴时,r有最小值3（求法同上),综上可知小圆的圆心M(设）到F1 F2的距离的和是定值（这是椭圆的定义,而且在X轴正半轴时小圆的圆心在F1的右边,所以排除了是双曲线的可能）,即可知轨迹方程为椭圆,且为焦点为F1 F2,焦距为4（即2c=4）的椭圆,和为定值（即2a=5),所以b^2=a^2-c^2=2.25,所以轨迹方程为X^2/6.25+Y^2/2.25=1(我不会打分数你凑活着看吧,你写答案的时候把6.25和2.25换成分数然后整理一下啊,我懒得整理啦,你应该有这个能力哈）