题目

若关于t的方程t*-（x-5)t-3x*=0的两个根t1,t2满足t1的绝对值=4分之3t2绝对值,求x的值

提问时间：2020-11-05

答案

根据韦达定理,有：
t1+t2=x-5 1式
(t1)(t2)=-3x* 2式
无论x为何实数,总有-3x*≤0 即(t1)(t2)≤0
则t1、t2异号(否则,t1=0或t2=0,此情况下,代入“t2满足t1的绝对值=4分之3t2绝对值”,两者皆0,由2式,x亦0,与1式矛盾)
∴t1=-3(t2)/4
代入1式,得
t1=-3(x-5)
t2=4(x-5)
代入2式,得
-12(x-5)*=-3x
(3x-10)(x-10)=0 (跳步了,没关系吧)
得：x1=10/3 x2=10
检验：①x=10/3时
t*+5t/3-100/3=0
t1=5 t2=-20/3
②x=10时
t*-5t-300=0
t1=-15 t2=20
经检验,答案正确!
∴x=10/3或10