题目
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P+PQ的最小值等于?
请给出适当过程
请给出适当过程
提问时间:2020-11-05
答案
设C1P为 x 则D1P为 (1+ x^2)的开根号 ;
由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
即Q在BC上 PQ平行BB1;
得: PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
D1P+PQ = (1+x^2)开根号 + 1 - 二分之根号二x ;
求这个值关于x 求导数 令导数= 0
在1到根号2 之间取得 x=1 时有唯一最值!
令x=1 代入 D1P+PQ 得: 1+二分之根号2.
最小值为 :1+二分之根号2
由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
即Q在BC上 PQ平行BB1;
得: PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
D1P+PQ = (1+x^2)开根号 + 1 - 二分之根号二x ;
求这个值关于x 求导数 令导数= 0
在1到根号2 之间取得 x=1 时有唯一最值!
令x=1 代入 D1P+PQ 得: 1+二分之根号2.
最小值为 :1+二分之根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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