题目

已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=|log₃x|的实数解共有（　　）
A. 1个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

提问时间：2020-11-05

答案

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，
∵x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
作出函数f（x）与y=|log₃x|的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为3个，
故方程f（x）=|log₃x|的实数解有3个，
故选：C．