题目

已知椭圆x²/4+y²=1,F1、F2为其左右焦点.P是椭圆上的动点.求PF1*PF2（向量）的取值范围
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提问时间：2020-11-05

答案

x²/4+y²=1
∴ c²=4-1=3
∴ c=√3
∴ F1(-√3,0),F2(√3,0)
设P(x,y),∴ y²=1-x²/4
则PF1=(-√3-x,-y),PF2=(√3-x,-y),
∴ PF1.PF2
=(-√3-x)(√3-x)+y²
=x²+y²-3
=x²+1-x²/4-3
=(3x²/4)-2
∵ x∈[-2,2]
∴ x=0时,PF1.PF2有最小值-2
x=±2时 ,PF1.PF2有最大值1