题目

已知集合A＝{x|y＝

x2−2x−3

}，集合B＝{x|y＝

a−x

}，又A∩B=B，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-11-05

答案

∵A＝{x|y＝

x2−2x−3

}={x|x²-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1}
B＝{x|y＝

a−x

}＝{x|x≤a}
∵A∩B=B
∴B⊆A
A∩B=B∴a≤-1
故答案为：a≤-1

集合A，B表示的是函数的定义域，列出不等式，化简集合A，B；将A∩B=B转化为A∩B=B，判断出两个集合端点的大小，求出a的范围．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：解决集合间的关系问题时，首先应该先化简各个集合；再利用集合的关系判断出集合端点间的关系．