题目

已知α,β∈（0,π）,cosα=-7根号2/10,tanβ=-1/3,则α+2β=?要简便方法

提问时间：2020-11-05

答案

tan(2β)=2tanβ/(1-tan²β)=-3/4
α在第二象限,tanα=-√2/(7√2)=-1/7
tan(α+2β)=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan(2β)]
=-1
先判定,α在第二象限,根据tanα=-1/7可进一步缩小范围到（5π/6,π）
β根据tanβ=-1/3可以缩小范围到(5π/6,π)
2β根据tan(2β)=-3/4可以进一步缩小范围到(5π/3,11π/6)
∴α+2β的范围可以定在(5π/2,17π/6）
在此范围内,α+2β=11π/4
此题,关键是角的范围的确定,没有简便方法的,具体每一步,都可以找最临近的角的对应的函数值来更精确的确定范围,可以化为小数后比较前几位,分子相同时可比较分母来确定