题目

已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点（1,1）出的切线与直线3X+y=o平行,
则函数f(X)的单调减区间为,

提问时间：2020-11-05

答案

f(X)=x^2(ax+b)
=ax^3+bx^2
f(x)'=3ax^2+2bx
因为,函数在x=2时有极值
所以,f(2)'=12a+4b=0
又因为,图像在点（1,1）出的切线与直线3X+y=o平行
所以,f(1)'=3a+2b=-3
解得,a=1,b=-3
因此,函数为f(X)=x^3-3x^2
f(x)'=3x^2-6x
令f(x)'=3x^2-6x=0,
得x1=2,x2=0
当0＜x＜2时,f(x)'＜0,
所以,函数f(X)的单调减区间为（0,2）