当前位置: > 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=45,则C的离心率为(  ) A.35...
题目
已知椭圆C:
x

提问时间:2020-11-04

答案
如图所示,
在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
4
5

由余弦定理得
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×
4
5

=36,
∴|AF|=6,∠BFA=90°,
设F′为椭圆的右焦点,连接BF′,AF′.
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形.
∴|BF′|=6,|FF′|=10.
∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.
∴e=
c
a
=
5
7

故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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