题目

1.已知x>1 则函数y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?
2.当x>-1时,函数f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?

提问时间：2020-11-04

答案

(1)是y=(x²+8)/(x-1)吧?设t=x-1,由x>1,可知t>0,且y=(t²+2t+9)/t=2+[t+(9/t)].由均值不等式可知,y≥2+6=8.===>ymin=8.等号仅当x=4时取得.（2）是f(x)=(x²-3x+1)/(x+1)吧?可设t=x+1.易知t>0,且f(x)=(t²-5t+5)/t=-5+[t+(5/t)]≥-5+2√5.等号仅当t=√5时取得,即仅当x=√5-1时取得,故当x>-1时,恒有f(x)≥f(√5-1)=-5+2√5.故函数f(x)的值域为[-5+2√5,+∞).