题目

已知P在函数Y=1/2X+5/2的图象上,A(-2,0),B(4,0),当三角形PAB是直角三角形时,求P的坐标.

提问时间：2020-11-04

答案

点P的坐标有四种情况.
1)A为直角时,点P的坐标为(-2,3/2),
2)B为直角时,点P的坐标为(4,9/2),
3)P为直角时,点P的坐标有二种情况,
以AB为直径画圆,交直线Y=1/2X+5/2二点,则此二点即为点P的坐标.
此圆圆心坐标为(1,0),半径R=3.则圆的方程为:
(X-1)^2+Y^2=9,
Y=1/2X+5/2,
解方程,得
X1=-7/5,X2=1,
Y1=9/5,Y2=3.
则点P的坐标为(-7/5,9/5)或(1,3).
所以,当三角形PAB是直角三角形时,P的坐标为
P1(-2,3/2)
P2(4,9/2),
P3(-7/5,9/5),
P4(1,3).