题目

画出函数f(x)＝

−2 x ，x∈(−∞，0) x2+2x−1，x∈[0，+∞)

的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值．

提问时间：2020-11-04

答案

（1）函数图象如图所示：

（2）由（1）图可知：函数的单调增区间在（-∞，0），[0，+∞）；
∴f_min（x）=f（0）=-1．

本题考查的是分段函数画图及图象应用问题．（1）分类讨论结合自变量的取值范围不同分段画出即可；（2）充分观察图形的变化规律，即可获得单调区间和最值的结论．

本题考点：函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查的是分段函数画图及图象应用问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的作图能力意观察图形、分析图形和应用图形的能力．