题目
计算:1+2i+3i^2+...+2011i^2010的值
提问时间：2020-11-04
答案
i,i^2,i^3,i^4是以4为周期进行变化的2011=4*502+3
1+2i+3i^2+...+2011i^2010
=(1+2i-3-4i)+(5+6i-7-8i)+...(2005+2006i-2007-2008i)+2009+2010i-2011
=(1+5+9+...2009)+i(2+6+10+...2010)-(3+7+11+...+2011)-(4+8+12+...+2008)i
=(1+2009)*503/2 +i(2+2010)*503/2 -(3+2011)*503/2 -i(4+2008)*502/2
=1005*503+1006*503i-1007*503-1006*502i
=-1006+1006i
1+2i+3i^2+...+2011i^2010
=(1+2i-3-4i)+(5+6i-7-8i)+...(2005+2006i-2007-2008i)+2009+2010i-2011
=(1+5+9+...2009)+i(2+6+10+...2010)-(3+7+11+...+2011)-(4+8+12+...+2008)i
=(1+2009)*503/2 +i(2+2010)*503/2 -(3+2011)*503/2 -i(4+2008)*502/2
=1005*503+1006*503i-1007*503-1006*502i
=-1006+1006i
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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