题目

圆x²+y²=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是______．

提问时间：2020-11-04

答案

联立

x2+y2＝25 4x−3y＝20

得：25y²+120y=0
∴y₁+y₂=−

24

5

，x₁+x₂=

32

5

∴圆截直线所得弦的中点M的坐标为（

16

5

，−

12

5

）
根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为−

3

4

所以弦的垂直平分线方程为y+

12

5

=−

3

4

（x-

16

5

）
化简得3x+4y=0
故答案为3x+4y=0．

联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于-1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．不求中点，利用所求线过圆心求解更好