题目
∫((log2x)^2)dx 底数为2 真数为x
提问时间:2020-11-04
答案
求不定积分 ∫[(log₂x)²]dx
令log₂x=u,则x=2^u,dx=d(2^u)=(2^u)ln2du,于是
原式=∫u²d(2^u)=u²(2^u)-2∫u(2^u)du
=u²(2^u)-(2/ln2)∫ud(2^u)
=u²(2^u)-(2/ln2)[u(2^u)-∫(2^u)du]
=u²(2^u)-(2/ln2)[u(2^u)-2^u/ln2]+C
=x(log₂x)²-(2/ln2)[x(log₂x)-x/ln2]+C
令log₂x=u,则x=2^u,dx=d(2^u)=(2^u)ln2du,于是
原式=∫u²d(2^u)=u²(2^u)-2∫u(2^u)du
=u²(2^u)-(2/ln2)∫ud(2^u)
=u²(2^u)-(2/ln2)[u(2^u)-∫(2^u)du]
=u²(2^u)-(2/ln2)[u(2^u)-2^u/ln2]+C
=x(log₂x)²-(2/ln2)[x(log₂x)-x/ln2]+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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