题目

半径为R=0.2m的竖直放置的半圆形轨道与平面轨道相连接,如果质量m=0.5kg的小球A以一定速度由轨道向左运动并
向左运动并沿圆轨道的的内壁冲上去
1.如果轨道光滑为使小球能运动到半圆形轨道的最高点M点,小球经过最低点N点的速度应为多大
2.如果轨道不光滑,小球经过N点时的速度为V1=4m/s,经过轨道最高点M时对轨道的压力为5N,那么小球从N到 M的这一过程克服阻力做的功是多少（g取10m/s^2)

提问时间：2020-11-04

答案

1.在半圆形轨道的最高点M点时,设速度为V1,重力G=mg提供向心力F=mv1^2/R ,即mg=mv1^2/R
v1=(gR)^(1/2)=1.4 m/s
设经过最低点N点的速度为v2,上升过程机械能守恒,
即mv2^2/2=mgR+mv1^2/2
v2=6^(1/2) m/s
2.在半圆形轨道的最高点M点时,设速度为v3,重力G=mg=5和轨道的支持力N=5的合力提供提供向心力F=mv1^2/R ,即10=mv3^2/R
v3=2 m/s
克服阻力做的功是小球机械能的损失,即
w= mv1^2/2-（mgR+mv3^2/2）=4-(1+1)=2J