题目

第二宇宙速度与第三宇宙速度推导（只要字母运算就可以了）

提问时间：2020-11-04

答案

第二宇宙速度：由动能定理得
　　1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
　　∵r→∞ 　　所以GMm/r≈0
　　解得v=√（2GM/R）=11.2km/s
第三宇宙速度：以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
　　1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
　　R为地球半径,r为无穷远处至太阳距离
　　v=√（2GM/R）=42.2km/s
　　∵v地绕太阳=29.8km/s
　　∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
　　又∵发射时必须克服引力做功
　　∴1/2*m*v-GMm/R=1/2*mv’^2
　　∵GMm=1/2mv(宇宙第二速度)^2
　　1/2*m*v-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2
　　v=16.7km/s