题目
已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(a>0,b>0)共线,求3a+4b的最小值
提问时间:2020-11-04
答案
a=2时,直线过点(2,2),(2,0),直线方程x=2,点C横坐标=0≠2,点C与A、B不共线,与已知矛盾,因此a≠2
直线AB方程:
y-2=[(2-0)/(2-a)](x-2)
整理,得 y=[2/(2-a)]x + 2a/(a-2)
点C在直线AB上,x=0 y=b代入
b=2a/(a-2)
b>0 a>0,要等式成立,只有a-2>0 a>2
3a+4b=3a+ 8a/(a-2)
=3a-6+(8a-16+16)/(a-2) +6
=3(a-2) +16/(a-2) +14
由均值不等式得3(a-2)=16/(a-2)时,即a=(6+4√3)/3时,3a+4b有最小值14+ 8√3/3
直线AB方程:
y-2=[(2-0)/(2-a)](x-2)
整理,得 y=[2/(2-a)]x + 2a/(a-2)
点C在直线AB上,x=0 y=b代入
b=2a/(a-2)
b>0 a>0,要等式成立,只有a-2>0 a>2
3a+4b=3a+ 8a/(a-2)
=3a-6+(8a-16+16)/(a-2) +6
=3(a-2) +16/(a-2) +14
由均值不等式得3(a-2)=16/(a-2)时,即a=(6+4√3)/3时,3a+4b有最小值14+ 8√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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