题目
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求证:CT=BE.
提问时间:2020-11-04
答案
证明:过T作TF⊥AB于F,
∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,
∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠ACB=90°,CM⊥AB,
∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,
∵AT平分∠BAC,
∴∠DAM=∠CAT,
∴∠ADM=∠ATC,
∴∠CDT=∠CTD,
∴CD=CT,
又∵CT=TF(已证),
∴CD=TF,
∵CM⊥AB,DE∥AB,
∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,
在△CDE和△TFB中,
,
∴△CDE≌△TFB(AAS),
∴CE=TB,
∴CE-TE=TB-TE,
即CT=BE.
∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,
∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠ACB=90°,CM⊥AB,
∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,
∵AT平分∠BAC,
∴∠DAM=∠CAT,
∴∠ADM=∠ATC,
∴∠CDT=∠CTD,
∴CD=CT,
又∵CT=TF(已证),
∴CD=TF,
∵CM⊥AB,DE∥AB,
∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,
在△CDE和△TFB中,
|
∴△CDE≌△TFB(AAS),
∴CE=TB,
∴CE-TE=TB-TE,
即CT=BE.
过T作TF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得TF=CT,再根据角平分线的定义和等角的余角相等的性质得到∠CDT=∠CTD,所以CD=CT,再证明△CDE和△TFB全等,然后根据全等三角形对应边相等可以得到CE=TB,都减去TE即可得到CT=BE.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质,作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1怎样当好一名数学课代表
- 2英语中pron代表的是什么词性啊..
- 3如图,已知A、B两点的坐标分别为(23,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 _ .
- 4抗体前的鼠抗和鼠抗人分别是什么概念?
- 5One Monday,there were fewer people in the shop than usual when the woman came in,
- 618x【x-1】=12【x-13】
- 7他原本在一个幸福,富有的家庭中长大 英文翻译 用bring up
- 8在括号里填上恰当的词语()的童音,()得痛哭,()得流泪,()得失眠
- 9氧化还原反应中硫代硫酸钠的产物?
- 10什么是脱分化和再分化?有什么应用?
热门考点
- 1角度转换分秒和角化成度,例如:56.25°和19.60°转换为分秒的格式
- 2x.y满足方程组(3ax+4y=9 ,那么3ax+y的值是?(6ax+5y=27
- 3爸爸有面值10元与面值5元的人民币共60张,共490元,这两种人民币分别有多少张?请不要用方程解答
- 4散文的语言特点
- 5my father like some beef and some lettuce because they are my f( )
- 6破阵子 .为陈同甫赋壮词以寄之 使雄壮变悲壮的词
- 7已知;(2^-1)^x=1/2*4^-1*1/8*16^-1*1/32*64^-1,试求x的值
- 8《冯谖客孟尝君》中冯谖客的人物性格特征及其表现手法?
- 9一件工作,甲乙合作6天完成,乙丙合作10天完成,甲丙合作3天,乙再做12天也可以完成,乙独做多少天可以完成?
- 10数学幂的运算:[(m n)^2]^3·[(m n)^3]^2