题目

若关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，则实数a的取值范是______．

提问时间：2020-11-04

答案

∵cos²x-sinx=1-sin²x-sinx
=-（sinx+

1

2

）²+

5

4

又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-（sinx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

则关于x的方程cos²x-sinx+a=0有解，∴-1≤-a≤

5

4

，
故实数a的取值范围：[-

5

4

，1]．
故答案为：[-

5

4

，1]．