题目
已知向量a等于(cosx+sinx,根号2cosx),b(cosx-sinx,根号2sinx),f(x)等于向量a×向量b⑴求函数f(x)的单调区间⑵若2x平方-πx≤0,求函数f(x)的值域
提问时间:2020-11-04
答案
(1)
向量a=(cosx+sinx,√2cosx),b(cosx-sinx,√2sinx),
f(x)=向量a×向量b
=(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
同理得到递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z
(2)
2x²-πx≤0得0≤x≤π/2
∴π/4≤2x+π/4≤3π/4
∴√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
∴f(x)值域为【1,√2】
向量a=(cosx+sinx,√2cosx),b(cosx-sinx,√2sinx),
f(x)=向量a×向量b
=(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴f(x)递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
同理得到递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z
(2)
2x²-πx≤0得0≤x≤π/2
∴π/4≤2x+π/4≤3π/4
∴√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
∴f(x)值域为【1,√2】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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