题目

在等差数列｛an｝中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn有最大值,求出最大值

提问时间：2020-11-04

答案

S10=S15
a11+a12+a13+a14+a15=0
a13=0
a1=20
d=(a13-a1)/(13-1)= -20/12= -5/3
an=20-(n-1)5/3
Sn=(1->n)∑ai=n*20-5/3*(1->n)∑(i-1)=20n-5/3*(n-1)n/2
注:
(1->n)∑ai意思是a1+a2+a3+...an
(1->n)∑(i-1)意思是(1-1)+(2-1)+...+(n-1)=0+1+2+3+...+n-1=(n-1)n/2
最大值为 3125/24 当 n = 25/2=12.5,这里等同解抛物线.
可是n是整数
S12=130,S13=130
故当n=12或13式,Sn有最大值为130,