题目

已知0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log_a（1+x）|与|log_a（1-x）|的大小，写出判断过程．

提问时间：2020-11-04

答案

∵已知0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1-x＜1．
当a＞1时，|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x²），
∵0＜1-x＜1＜1+x，∴0＜1-x²＜1，
∴log_a（1-x²）＜0，∴-log_a（1-x²）＞0，∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有log_a（1-x）＞0，log_a（1+x）＜0，
∴|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=|log_a（1-x）+log_a（1+x）|=log_a（1-x²）＞0，∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．
综上可得，当a＞0且a≠1时，总有|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．