题目

已知抛物线经过三个点A（2，6），B（-1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是？它的顶点坐标是？

提问时间：2020-11-03

答案

设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

4a+2b+c＝6 a−b+c＝0 9a+3b+c＝0

，
解得

a＝−2 b＝4 c＝6

．
所以二次函数的解析式为y=-2x²+4x+6，
∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴抛物线的顶点坐标为（1，8）．

设一般式，利用待定系数法求解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．