题目

设A为m×n矩阵,则方程组Ax=0仅有零解的充要条件是___.
A、A的列向量组线性无关
B、A的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性无关
D、A的行向量组线性相关

提问时间：2020-11-03

答案

选A
这种题目如果你理论知识不清楚可以用特例法来帮助选择
比如：x+y=0
x+2y=0
通过这个例子我们可以排除D.因为此方程组仅有零解,但是行向量组线性无关
在进一步,我们再在后面加上一个方程2x+3y=0
则这个方程组依然只有零解.但是这个方程组是线性相关的,所以C也错.
列向量线性相关,则表示其中至少有一个列向量可以由其余的线性表示,不如我们设为a,那么a其实就是我们解线性方程时常讲的自由向量,所以B也不对.例如：
x+y+z=0
x+y+2z=0
这里列向量组线性相关,但是明显x后者y都可以是自由向量,并不只有零解.例如（1,-1,0）就是方程组的一个非零解.
所以选A