题目

一道数学题 望各位高手解答 谢!
已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC（AB大于AE）以下是这个问题的第二问,第一问三角形AEF相似于三角形EFC我已证出来了 望各位高手解答第二问谢
设AB：BC=K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似于三角形BFC.若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.

提问时间：2020-11-03

答案

反证：
AB/BC=K,存在这样的K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF.
∵角AFE=角CED=角ECB>角FCB
角BFC＝角FCD>角ECD＝角AEF
∴角AEF＝角CFB的时候三角形AEF相似与三角形BCF
∴角EFC=90度.
令AB=a BC=2b
∵AB/BC=K
∴DC/DE=2K=AE/AF
∴AF=b/2K
∴FB/BC=(2bK-b/2K)/2b=2K
得：K无实数根
假设不成立
所以不存在