题目

22点之前答对追加分 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√3/2,过点M(-1,0)的直线l
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√3/2,过点M(-1,0)的直线l与椭圆交于P,Q两点.
（1）若直线l的斜率为1,且向量PM=-3/5向量QM,求椭圆标准方程
（2)若（1）中椭圆的右顶点为A,直线l的倾斜角为α,问α为何值时,向量AP×向量AQ取得最大值,并求出这个最大值

提问时间：2020-11-03

答案

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),因离心率为（根号3）/2,故（a^2-b^2)/a^2=3/4,a^2=4b^2.(1)l的方程为y=x+1 代入x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1 化简得5x^2+8x+4-4b^2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-8/5,x1x2=(4-4b^2...