题目

设z∈C,若z2为虚数,则z在复数平面内对应的点的轨迹方程为

提问时间：2020-11-03

答案

设z=x+yi,其中x,y∈R
则z^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi
因为z^2为纯虚数
所以有x^2-y^2=0,2xy≠0,
可得x,y≠0
故z在复数平面内对应的点的轨迹方程为
x^2-y^2=0(x,y≠0)
即轨迹为不包括原点的的两条直线：x+y=0,x-y=0.