题目

如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．

提问时间：2020-11-03

答案

数量关系为BM+DN=AB，
证明：连结AC，
∵∠ABC=60°，且AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM和△CAN中，

∠BAM＝∠CAN AB＝AC ∠B＝∠ACN＝60°

，
∴△ABM≌△CAN（ASA），
∴BM=CN，
∴BM+DN=CD=AB．

连结AC，证明△ABC是等边三角形，再证△ABM≌△CAN得BM=CN，于是BM+DN=CD=AB．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确掌握平行四边形对边平行且相等．