题目

设点P(x,y)是曲线根号下(x^2/25)+根号下(y^2/9)=1上的点,F1=（-4,0）,F2=（4,0）,
设点P(x,y)是曲线 根号下(x^2/25)+根号下(y^2/9)=1 上的点,F1=（-4,0）,F2=（4,0）,则
答案是|PF1|+|PF2|

提问时间：2020-11-03

答案

先考虑椭圆方程x^2/25+y^2/9=1,此椭圆长半周为5,短半轴为3,即椭圆交X轴于A1(5,0),A2(-5,0)两点,交Y轴于B1(0,3),B2(0,-3)两点,且以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点,在椭圆上的任一点P'满足|P'F1|+|P'F2|=2a=10
再回头看题设曲线方程,化简后为|x|/5+|y|/3=1,分别讨论x,y的正负情况可发现该曲线是由坐标轴四个象限的四条直线围成的封闭曲线,且过上述椭圆与X,Y轴的交点A1,A2,B1,B2,出此四点外,其余曲线部分均包含在椭圆曲线内部,当p点在顶点A1,A2,B1,B2上时有|PF1|+|PF2|=10,当p点在曲线其他部分时,由于在椭圆内,故有|PF1|+|PF2|<10,综上,对于曲线上的点p满足|PF1|+|PF2|<=10
建议你自己画一下图加深理解~