题目

在算式labcde*3=abcdel中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,那么abcde=多少?

提问时间：2020-11-03

答案

142857或285714
六位数Labcde乘以3得六位数abcdeL
所以3*e的的个位为L 则L可能为1～9中的所有数
又因为3*L+上可能的进位＝a
所以 L可能＝1、2、3
当L＝1时
e*3的得数个位为1,所以e＝7
7*3=21,进2,即d*3+2的得数个位为7,所以与3相乘末位为5的只有5,即d=5
进1,c*3+1的得数末位为5,所以c=8
进2,b*3+2的得数末位为8,所以b=2
不进位,a*3的得数末位为2,所以a＝4
进1 ,L*3+1得数末位为=4,所以L＝1
符合要求
所以 第一个六位数为142857
同理
当L＝2时
e*3的得数个位为2,所以e＝4
4*3=12,进1,即d*3+1的得数个位为4,所以d=1
不进位,c*3的得数末位为1,所以c=7
进2,b*3+2的得数末位为7,所以b=5
进1,a*3+1的得数末位为5,所以a＝8
进2 ,L*3+2得数末位为8,所以L＝2
经过循环验证 符合要求
所以 第一个六位数为285714
同理
当L＝3时
e*3的得数个位为3,所以e＝1
1*3=3,不进位,即d*3的得数个位为1,所以d=7
进2,c*3+2的得数末位为7,所以c=5
进1,b*3+1的得数末位为5,所以b=8
进2,a*3+2的得数末位为8,所以a＝2
不进位 ,L*3得数末位为2,所以L＝4
经过循环验证 不符合要求
所以 第一个六位数为142857或285714