题目

等差数列{a_n}的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a₁为______；数列{|a_n︳}的前9项和等于______．

提问时间：2020-11-03

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，则

3a1+3d＝21 6a1+15d＝24

解得a₁=9，d=-2，∴a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0得n≤5.5，即a_n从第六项开始小于0；∴|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a₉=25+16=41．
故答案为：9，41．

根据条件可列出关于首项与公差的方程组，从而可求得其通项公式，首项a₁，与数列{|a_n︳}的前9项和可求．

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查等差数列的求和，解题的关键在于得到a_n=-2n+11后，确定哪些项为正，哪些项为负值，从而求其和．