题目
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.
(2)对x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/ex-2/ex成立.
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.
(2)对x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/ex-2/ex成立.
提问时间:2020-11-03
答案
(1)f'(x)= lnx+1 可得lnx+1=0 x=1/e 此时f(x)最小 f(x)=-1/e
(2) 对x>0 可将不等式 转化为 2lnx+x+ 3/x ≥ a 恒成立,所以要求出 h(x)= 2lnx+ x +3/x的最小值.
求导 h'(x) = 2/x + 1 - 3/x^2 可以知道,当x=1时,h(x)取最小值 为 4 所以 4≥a 即为a的范围.
(3) 这题的题目 lnx>1/ex-2/ex 是不是打错了?
(2) 对x>0 可将不等式 转化为 2lnx+x+ 3/x ≥ a 恒成立,所以要求出 h(x)= 2lnx+ x +3/x的最小值.
求导 h'(x) = 2/x + 1 - 3/x^2 可以知道,当x=1时,h(x)取最小值 为 4 所以 4≥a 即为a的范围.
(3) 这题的题目 lnx>1/ex-2/ex 是不是打错了?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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