题目

解关于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R）

提问时间：2020-11-03

答案

∵关于x的不等式x²+x-m（m-1）＞0（m∈R），
∴（x-m）[x-（1-m）]＞0．（*）
当m=1-m时，即m=

1

2

时，化为(x−

1

2

)2＞0，∴x≠

1

2

．此时不等式的解集为{x|x≠

1

2

}；
当m＞1-m时，即m＞

1

2

时，此时不等式的解集为{x|x＞m或x＜1-m}；
当m＜1-m时，即m＜

1

2

时，此时不等式的解集为{x|x＞1-m或x＜m}．
综上可得：当m=

1

2

时，不等式的解集为{x|x≠

1

2

}；
当m＞

1

2

时，不等式的解集为{x|x＞m或x＜1-m}；
当m＜

1

2

时，不等式的解集为{x|x＞1-m或x＜m}．