题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为( )
A. 3cm
B. 7cm
C. 3cm或7cm
D. 2cm
A. 3cm
B. 7cm
C. 3cm或7cm
D. 2cm
提问时间:2020-11-03
答案
∵以CD为直径的半圆O切AB于点E,
∴AE=AD,BC=BE,
∴AB=AD+BC,
设半径为R,
∵梯形的面积为21cm2,周长为20cm,
∴
(AD+BC)•DC=21,AB+BC+CD+AD=20,
∴AB•R=21,AB+R=10,
∴AB=3,R=7或AB=7,R=3,
而AB=3,R=7,则AB<CD,不合题意舍去,
所以R=3cm.
故选A.
∴AE=AD,BC=BE,
∴AB=AD+BC,
设半径为R,
∵梯形的面积为21cm2,周长为20cm,
∴
1 |
2 |
∴AB•R=21,AB+R=10,
∴AB=3,R=7或AB=7,R=3,
而AB=3,R=7,则AB<CD,不合题意舍去,
所以R=3cm.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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