题目
三角函数的值域
求y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的定义域和值域
求y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的定义域和值域
提问时间:2020-11-03
答案
y=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的定义域和值域
y = ½ (sin2x)[1-(sinx+cosx)]/{[1+sinx+cosx][1-(sinx+cosx)]}
= ½ (sin2x)[1-(sinx+cosx)]/[1-(sinx+cosx)²]
= ½ (sin2x)[1-(sinx+cosx)]/(-sin2x)
= -[1-(sinx+cosx)]/2
= -1/2 +(sinx+cosx)/2
= -1/2 +[sinx+sin(π/2 - x)]/2
= -1/2 +sin(π/4)cos(π/4 - x)
= -1/2 +[√2)/2]cos(π/4 - x)
-1/2 -√2)/2 ≤ y ≤ -1/2 +√2)/2
-1/2 -√2)/2 ≤ y ≤ -1/2 +√2)/2
所以:
定义域:x ∈R
值 域:-1/2 -√2)/2 ≤ y ≤ -1/2 +√2)/2
y = ½ (sin2x)[1-(sinx+cosx)]/{[1+sinx+cosx][1-(sinx+cosx)]}
= ½ (sin2x)[1-(sinx+cosx)]/[1-(sinx+cosx)²]
= ½ (sin2x)[1-(sinx+cosx)]/(-sin2x)
= -[1-(sinx+cosx)]/2
= -1/2 +(sinx+cosx)/2
= -1/2 +[sinx+sin(π/2 - x)]/2
= -1/2 +sin(π/4)cos(π/4 - x)
= -1/2 +[√2)/2]cos(π/4 - x)
-1/2 -√2)/2 ≤ y ≤ -1/2 +√2)/2
-1/2 -√2)/2 ≤ y ≤ -1/2 +√2)/2
所以:
定义域:x ∈R
值 域:-1/2 -√2)/2 ≤ y ≤ -1/2 +√2)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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