题目

（2009•安徽）若不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域被直线y＝kx+

4

3

分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）
A.

7

3

B.

3

7

C.

4

3

D.

3

4

提问时间：2020-11-03

答案

满足约束条件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，平面区域如图示：
由图可知，直线y＝kx+

4

3

恒经过点A（0，

4

3

），当直线y＝kx+

4

3

再经过BC的中点D（

1

2

，

5

2

）时，平面区域被直线y＝kx+

4

3

分为面积相等的两部分，
当x=

1

2

，y=

5

2

时，代入直线y＝kx+

4

3

的方程得：
k=

7

3

，
故选A．

先根据约束条件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．