题目
A,B都是n阶半正定矩阵,证明:AB的特征值都≥0
提问时间:2020-11-03
答案
首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI)B的特征值的极限,仍然>=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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